۵- عددهای ۱ تا ۱۰۰ را بنویسید و غربال کنید؛ سپس به سؤال‌های زیر پاسخ دهید.
- اولین عددی که خط می‌خورد.
- در مرحلۀ حذف مضرب‌های ۷، اولین مضرب ۷ که به عنوان مضرب‌های سایر عددها خط نخورد.
- عددی که با مضرب‌های آن عدد ۲۴ خط خورد.
- تمام مضرب‌های ۵ که در مرحلۀ حذف مضرب‌های ۵ برای اولین بار خط خوردند.
پاسخ‌ها بر اساس اجرای روش غربال برای اعداد ۱ تا ۱۰۰ به دست می‌آید:
- **اولین عددی که خط می‌خورد:**
عدد **۱** است، زیرا طبق تعریف نه اول است و نه مرکب.
- **در مرحلۀ حذف مضرب‌های ۷، اولین مضرب ۷ که به عنوان مضرب‌های سایر عددها خط نخورد:**
عدد **۴۹** است ($۴۹ = ۷ \times ۷$). زیرا مضرب‌های کوچک‌تر ۷ (مانند ۱۴، ۲۱، ۲۸، ۳۵، ۴۲) قبلاً به عنوان مضرب اعداد اول کوچک‌تر (۲، ۳ و ۵) خط خورده‌اند.
- **عددی که با مضرب‌های آن عدد ۲۴ خط خورد:**
عدد **۲** است. در روش غربال، هر عدد مرکب با کوچک‌ترین شمارنده اول خود خط می‌خورد. کوچک‌ترین شمارنده اول ۲۴، عدد ۲ است.
- **تمام مضرب‌های ۵ که در مرحلۀ حذف مضرب‌های ۵ برای اولین بار خط خوردند:**
این‌ها مضرب‌هایی از ۵ هستند که شمارنده اولی کوچک‌تر از ۵ (یعنی ۲ یا ۳) ندارند. این اعداد عبارتند از:
**$ ۲۵, ۳۵, ۵۵, ۶۵, ۸۵, ۹۵ $**
